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日志

 
 

经典逻辑推理题  

2014-05-14 13:36:42|  分类: 技术日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第一组  


1.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?    


2.你有一桶果冻,其中有黄色、绿色、红色三种,闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?  


3.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?    


4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人,已知一个是诚实国的,另一个是说谎国的。诚实国永远说实话,说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。请问应该怎么问?    


5.12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)  


6.在9个点上画10条直线,要求每条直线上至少有三个点?    


7.在一天的24小时之中,时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的? 


8.怎么样种植4棵树木,使其中任意两棵树的距离相等?  


 


第二组  


1.为什么下水道的盖子是圆的?  


2.中国有多少辆汽车?  


3.将汽车钥匙插入车门,向哪个方向旋转就可以打开车锁?    


4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个,你会去掉哪一个,为什么?    


5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车?    


6.想象你站在镜子前,请问,为什么镜子中的影象可以颠倒左右,却不能颠倒上下?    


7.为什么在任何旅馆里,你打开热水,热水都会瞬间倾泻而出?    


8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听?    


9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机?    


10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言,你打算怎样着手来开始?    


11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励,那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁?    


12.如果微软告诉你,我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划,你将开始什么样商业计划?为什么?    


13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里,然后告诉他们将被强迫做一件事,那件事将是什么? 



第三组    


1.你让工人为你工作7天,回报是一根金条,这个金条平分成相连的7段,你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?    


2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州,同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从北京出发,碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞,就这样依次在两辆火车之间来回地飞,直到两辆火车相遇。请问,这只鸟共飞行了多长的距离?  


3.你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?    


4.门外三个开关分别对应室内三盏灯,线路良好,在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况,现在只允许进门一次,确定开关和灯的对应关系?    


5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值?    


6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球,随机选出一个罐子, 随机选出一个弹球放入罐子,怎么给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划里,得到红球的几率是多少?    


7.给你两颗6面色子,可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字,要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值    


第四组    


第一题 .


 五个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分:  抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)  首先,由1号提出分配方案,然后大家表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的方案  进行分配,否则将被扔进大海喂鲨鱼  如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后剩下的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同  意时,按照他的方案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼  依此类推  条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智地做出判断,从而做出选择。  问题:第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?    


第二题 .


一道关于飞机加油的问题,已知:  每个飞机只有一个油箱,  飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机)  一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈,  问题:  为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)


第三题.


汽车加油问题  一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B,已知汽车每公里耗油量为1升,A处有无穷多的油,其他任何地点都没有油,但该车可以在任何地点存放油以备中转,问从A到B最少需要多少油    


第四题.


掷杯问题  一种杯子,若在第N层被摔破,则在任何比N高的楼层均会破,若在第M层不破,则在任何比M低的楼层均会破,给你两个这样的杯子,让你在100层高的楼层中测试,要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。  


第五题.


推理游戏  教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数  甲说:“我猜不出”  乙说:“我猜不出”  甲说:“我猜到了”  乙说:“我也猜到了”  问这两个数是多少    


第六题.


 病狗问题  一个住宅区内有100户人家,每户人家养一条狗,每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗,由于某种原因,狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗,却能够分辨其他的狗是否有病,现在,上级传来通知,要求住户处决这些病狗,并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的),过了7天之后,所有的病狗都被处决了,问,一共有几只病狗?为什么?



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第一组题答案:    

1)三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点  第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成    

2)根据抽屉原理,4个  

3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另:可用回溯法编程求解)    

4)问其中一人:另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。  

5)12个球:  第一次:4,4 如果平了:  那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边,称:  如果左边重,那么取两个球称一下,哪个重哪个是次品,平的话第三个重,是次品,轻的话同理  如果平了,那么剩下一个次品,还可根据需要称出次品比正品轻或者重  如果不平:  那么不妨设左边重右边轻,为了便于说明,将左边4颗称为重球,右边4颗称为轻球,剩下4颗称为好球  取重球2颗,轻球2颗放在左侧,右侧放3颗好球和一颗轻球  如果左边重  称那两颗重球,重的一个次品,平的话右边轻球次品  如果右边重  称左边两颗轻球,轻的一个次品  如果平  称剩下两颗重球,重的一个次品,平的话剩下那颗轻球次品  13个球:  第一次:4,4,如果平了  剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品,只是不能知道次品是重是轻  如果不平,同上  

6)  o o o  o o o  o o o    

7)  23次,因为分针要转24圈,时针才能转1圈,而分针和时针重合两次之间的间隔显然> 1小时,它们有23次重合机会,每次重合中秒针有一次重合机会,所以是23次  重合时间可以对照手表求出,也可列方程求出    

8)  在地球表面种树,做一个地球内接的正四面体,内接点即为所求  


第二组 无标准答案  


第三组    

1. 分成1,2,4三段,第一天给1,第二天给2取回1,第3天给1,第4天给4取回1、2,第5天给1,第6天给2取回1,第七天给1    

2. 求出火车相遇时间,鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离    

3. 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸,称出比正常重多少,即可判断出那个罐子的药被污染    

4. 三个开关分别:关,开,开10分钟,然后进屋,暗且凉的为开关1控制的灯,亮的为开关2控制的灯,暗且热的为开关3控制的灯  

5. 因为可以用1,2,5,10组合成任何需要的货币值,日常习惯为10进制  

6. 题意不理解…*_*    

7. 012345 0126(9)78  


第四组 都是很难的题目    


第一题:97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示:可用逆推法求出)    


第二题:3架飞机5架次,飞法:  ABC 3架同时起飞,1/8处,C给AB加满油,C返航,1/4处,B给A加满油,B返航,A到达1/2处,C从机场往另一方向起飞,3/4处,C同已经空油箱的A平分剩余油量,同时B从机场起飞,AC到7/8处同B平分剩余油量,刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次


第三题:需要建立数学模型  (提示,严格证明该模型最优比较麻烦,但确实可证,大胆猜想是解题关键)  题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3……的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6  当n=6时,S6=977.57  所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里  所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升  此后每次中转耗油500升  所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升    


第四题:需要建立数学模型  题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100,解得n> 13  第一个杯子可能的投掷楼层分别为:14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100    


第五题:3和4(可严格证明)  设两个数为n1,n2,n1> =n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2  证明n1=3,n2=4是唯一解  证明:要证以上命题为真,不妨先证n=7  1)必要性:  i) n> 5 是显然的,因为n <4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道  ii) n> 6 因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)  iii) n <8 因为如果n> =8的话,就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n> =8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。  以上证明了必要性  2)充分性  当n=7时,n可以分解成2+5或3+4  显然2+5不符合题意,舍去,容易判断出3+4符合题意,m=12,证毕  于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解


第六题:7只(数学归纳法证明)  1)若只有1只病狗,因为病狗主人看不到有其他病狗,必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗),所以他会在第一天把病狗处决。  2)设有k只病狗的话,会在第k天被处决,那么,如果有k+1只,病狗的主人只会看到k只病狗,而第k天没有人处决病狗,病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗,于是病狗在第k+1天被处决  3)由1)2)得,若有n只病狗,必然在第n天被处决    


第七题:(提示:可用图论方法解决)  BONO&EDGE过(2分),BONO将手电带回(1分),ADAM&LARRY过(10分),EDGE将手电带回(2分),BONO&EDGE过(2分) 2+1+10+2+2=17分钟    


第八题:  约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)  规则如下:  1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数  2、其他人第一次遇到开着灯放风时,将灯关闭  3、当报告人第100次开灯的时候,去向监狱长报告,要求监狱长放人……  按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放 

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